Правила "Игры жизни" Конвея¶

Примечание: если вы уже знакомы с "Игрой жизни Конвея" и ее правилами, переходите к следующему разделу!

Википедия дает отличное описание правил "Игры жизни Конвея":

Вселенная игры Game of Life - это бесконечная двумерная ортогональная сетка квадратных клеток, каждая из которых находится в одном из двух возможных состояний: живая или мертвая, "заселенная" или "незаселенная". Каждая клетка взаимодействует со своими восемью соседями - клетками, расположенными рядом по горизонтали, вертикали или диагонали. На каждом шаге во времени происходят следующие переходы:

1. Любая живая клетка, имеющая менее двух живых соседей, погибает, как если бы это было вызвано перенаселением.

2. Любая живая клетка с двумя или тремя живыми соседями переходит в следующее поколение.

3. Любая живая клетка с более чем тремя живыми соседями погибает, как при перенаселении.

4. Любая мертвая клетка с ровно тремя живыми соседями становится живой клеткой, как при размножении.

Начальный шаблон представляет собой семя системы. Первое поколение создается путем одновременного применения вышеуказанных правил к каждой клетке в семени - рождение и смерть происходят одновременно, а дискретный момент, когда это происходит, иногда называют тиком (другими словами, каждое поколение является чистой функцией предыдущего). Эти правила продолжают применяться многократно для создания последующих поколений.

Рассмотрим следующую начальную вселенную:

Мы можем вычислить следующее поколение, рассмотрев каждую клетку. Левая верхняя клетка мертва. Правило (4) - единственное правило перехода, которое применяется к мертвым клеткам. Однако, поскольку у левой верхней клетки нет ровно трех живых соседей, правило перехода не действует, и она остается мертвой в следующем поколении. То же самое происходит и со всеми остальными клетками в первом ряду.

Ситуация становится интересной, когда мы рассматриваем верхнюю живую клетку во втором ряду, третьем столбце. Для живых клеток потенциально применимо любое из первых трех правил. В случае с этой клеткой у нее есть только один живой сосед, и поэтому действует правило (1): эта клетка умрет в следующем поколении. Та же участь ожидает нижнюю живую клетку.

У средней живой клетки есть два живых соседа: верхняя и нижняя живые клетки. Это означает, что к ней применимо правило (2), и она останется живой в следующем поколении.

Последний интересный случай - это мертвые клетки слева и справа от средней живой клетки. Все три живые клетки являются соседями обеих этих клеток, что означает, что правило (4) применимо, и эти клетки станут живыми в следующем поколении.

Сложите все это вместе, и мы получим следующую вселенную после следующего тика:

Из этих простых, детерминированных правил вытекает странное и захватывающее поведение:

Gosper's glider gun	Pulsar	Space ship

Упражнения¶

Вычислите вручную следующий тик нашего примера вселенной. Заметили что-то знакомое?

Можете ли вы найти начальную вселенную, которая была бы стабильной? То есть такую вселенную, в которой каждое поколение всегда одно и то же.

Комментарии